Підручник Алгебра 8 клас А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, M.С. Якір 2021 Поглиблений рівень вивчення

Від авторів стор. 3

Умовні позначення стор. 4

§ 1. Повторення та систематизація навчального матеріалу з курсу алгебри 7 класу стор. 5

• 1. Лінійне рівняння з однією змінною. Цілі вирази стор. 5

• 2. Функція. Графік функції. Лінійна функція стор. 13

• 3. Рівняння з двома змінними. Системи лінійних рівнянь із двома змінними стор. 20

§ 2. Множини та операції над ними стор. 24

• 4. Множина та її елементи стор. 24

• 5. Підмножина. Операції над множинами стор. 29

• 6. Скінченні множини. Взаємно однозначна відповідність стор. 39

• 7. Нескінченні множини. Зліченні множини стор. 46

• ● «Я бачу це, але ніяк не можу цьому повірити!» стор. 51

§ 3. Основи теорії подільності стор. 53

• 8. Подільність націло та властивості стор. 53

• 9. Ділення з остачею. Конгруенції та їхні властивості стор. 58

• 10. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне двох натуральних чисел. Взаємно прості числа стор. 66

• 11. Ознаки подільності стор. 73

• 12. Прості та складені числа стор. 78

• ● Про проблеми, пов'язані з простими числами стор. 86

§ 4.Раціональні вирази стор. 91

• Формули для розкладання на множники виразів виду aⁿ - bⁿ і aⁿ + bⁿ стор. 91

• 14. Раціональні дроби стор. 94

• 15. Основна властивість раціонального дробу стор. 98

• 16. Додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками стор. 107

• 17. Додавання і віднімання раціональних дробів з різними знаменниками стор. 112

• 18. Множення і ділення раціональних дробів. Піднесення раціонального дробу до степеня стор. 120

• 19. Тотожні перетворення раціональних виразів стор. 125

• 20. Рівносильні рівняння. Рівняння-наслідок. Раціональні рівняння стор. 131

• 21. Раціональні рівняння з параметрами стор. 141

• 22. Степінь із цілим від'ємним показником стор. 146

• 23. Властивості степеня із цілим показником стор. 154

• 24. Функція у = k/x та її графік стор. 160

§ 5. Нерівності стор. 172

• 25. Числові нерівності та їхні властивості стор. 172

• 26. Додавання і множення числових нерівностей. Оцінювання значення виразу стор. 179

• 21. Нерівності з однією змінною стор. 184

• 28. Розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною. Числові проміжки стор. 186

• 29. Системи та сукупності лінійних нерівностей з однією змінною стор. 195

• 30. Рівняння та нерівності, які містять знак модуля стор. 207

§ 6. Квадратні корені. Дійсні числа стор. 217

• 31. Функція y = x² та її графік... стор. 217

• 32. Квадратні корені. Арифметичний квадратний корінь стор. 222

• ● Чи ростуть у городі радикали? стор. 234

• ● Перша задача першої математичної олімпіади в Україні стор. 235

• 33. Множина дійсних чисел стор. 236

• ● Коли таємне стає явним стор. 243

• ● Про зліченність числових множин стор. 244

• 34. Властивості арифметичного квадратного кореня стор. 245

• 35. Тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені стор. 255

• 36. Функція у = √x та її графік стор. 268

§ 7. Квадратні рівняння стор. 274

• 31. Квадратні рівняння. Розв'язування неповних квадратних рівнянь стор. 274

• 38. Формула коренів квадратного рівняння стор. 280

• 39. Теорема Вієта стор. 291

• 40. Квадратний тричлен стор. 298

• 41. Розв'язування рівнянь, які зводяться до квадратних рівнянь стор. 305

• 42. Розв'язування рівнянь методом заміни змінної стор. 310

• ● Таємна зброя Сципіона дель Ферро стор. 321

• 43. Раціональні рівняння як математичні моделі реальних ситуацій стор. 322

• 44. Ділення многочленів стор. 328

• 45. Корені многочлена. Теорема Безу стор. 331

• 46. Ціле раціональне рівняння стор. 336

Дружимо з комп'ютером стор. 339

Відомості з курсу алгебри 7 класу стор. 347

Відповіді та вказівки до вправ стор. 354

Предметний покажчик стор. 378