Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - Домашня самостійна робота № 1

3 

7. Знайдіть значення виразу 16^√3-1 • 4^3-2√3
А. 16    Б. 5    В. 0,25    Г. 1.

Відповідь: А.

16^√3-1 • 4^3-2√3
4^2√3-1 • 4^3-2√3 = 4^{2√3-1+3-2√3} = 4² = 16
А. 16

8. Знайдіть область визначення функції у = √9^х - 3^х-1
А. [-1; +∞)    Б. (-1; +∞)    В. [1; +∞)    Г. (-∞; +∞)

Відповідь: А.

у = √9^х - 3^х-1    ОВФ - ?
9^х - 3^х-1 ≥ 0
3^2x - 3^x • 3^-1 ≥ 0
3^2x - 3^x • 1/3 ≥ 0
3 • 3^2x - 3^x ≥ 0
3^x(3 • 3^x - 1) ≥ 0
3^x ≥ 0       3 • 3^x - 1 ≥ 0
х є R        3 • 3^x ≥ 1
                3^x ≥ 1/3     3^x ≥ 3^-1
                                 x ≥ -1

А. х є [-1; +∞)

9. Укажіть множину коренів рівняння 3^2х+1 + 2 • 3^х+1 - 9 = 0.
А. Ø    Б. -1; 0    В. 1; 0    Г. 0

Відповідь: Г.

3^2х+1 + 2 • 3^х+1 - 9 = 0
3^2х • 3¹ + 2 • 3^х • 3¹ - 9 = 0
заміна: 3^х = t, t > 0
3t² + 6t - 9 = 0    : 3
t² + 2t - 3 = 0
Д = 4 - 4 • (-3) = 16
t_1;2 = (-2±4)/2, t₁ = -3 не підходить, t₂ = 1
3^х = t₂
3^x = 1
3^x = 3⁰
x = 0
Г. х = 0