РОЗДІЛ 3. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ - § 31. Додавання від’ємних чисел

1049. Намалюй замкнену ламану лінію із шести ланок так, щоб кожну свою ланку вона перетинала один раз. Чи існує така ламана із семи ланок?

Нехай ламана має n ланок: кожна ланка має рівно одне перетинання з іншою ланкою. Кожне перетинання задіює дві ланки, отже загальна кількість перетинань дорівнює n/2. Тому n має бути парним.

Отже для n = 6 (парне) така ламана існує – можна побудувати (наприклад, зіркоподібну фігуру), де ланки попарно перетинаються один раз.

Для n = 7 (непарне) виконати умову неможливо, бо кожна ланка має по одному перетину, а число перетинань повинно бути цілим 7/2 – неможливо.

Відповідь: Для 6 ланок – існує: для 7 ланок – не існує.