РОЗДІЛ 3. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ - § 45. Паралельні прямі

1536. У 2011 році вік Богдана дорівнював сумі цифр року його народження. У якому році народився Богдан?

1) Припустимо, що Богдан народився після 1999 року, у році 20ху.

Тоді 2 + 0 + х + у = 2011 - (2000 + 10х + у)
2 + х + у = 11 - 10х - у
11х + у = 9.

Оскільки х = 0 або х =1, то немає таких цифр х і у, що задовольняють умову.

2) Припустимо, що Богдан народився раніше 2000 року, тобто у 19ху році, де 0 ≤ х ≤ 9; 0 ≤ у ≤ 9 – натуральні числа.

Тоді 1 + 9 + х + у = 2011 – (1900 + х + у).

Звідси отримаємо 11х + 2у = 101.

Оскільки 0 ≤ у ≤ 9, то 2у ≤ 18.

Тому слід розглянути дна випадки х = 8 і х = 9.

Якщо х = 8, то 88 + 2у = 101; 2у = 13; у – не натуральне.

Якщо х = 9, то 99 + 2у = 101; 2у = 2; у = 1.

Відповідь: у 1999 році.