РОЗДІЛ 3. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ - § 39. Подібні доданки та їх зведення

1315. Доведи, що для будь-якого натурального значення m значення виразу 9(3m - 8) + 2(25 - 11m) + 23 не ділиться на 5.

9(3m - 8) + 2(25 - 11m) + 23 =

= 9 • 3m + 2 • 25 - 2 • 11m + 23 =

= 27m - 72 + 50 - 22m + 23 = 5m + 1.

При будь-якому значенні m число 5m + 1, а тому й значення початкового виразу, при діленні на 5 дає остачу 1, а тому – не кратне 5.