Розділ 3. Русь-Україна у другій половині XI - першій половині XIII ст. - § 11. Політичне і культурне життя Київського, Чернігівського й Переяславського князівств у другій половині XI - на початку XIII ст.

8. Знайдіть додаткову інформацію про розвиток математичних знань у Русі. Підготуйте повідомлення.

Вірогідну періодизацію створення слов'янської писемності подав (після 886 р.) відомий болгарський письменник Чорноризець Храбр: "прежде убо словене не имеху книг, но чъртами и резами чьтеху и гадааху, погани суще, кръстивше же ся, римскими и греческими писмени нуждаахуся (писати) словенску речь без устроениа... и тако бешоу многи лета". "Черти і різи" були в ужитку й у східнослов'янських племен на Русі. Дипломатичні й торгівельні зв'язки Русі з Візантією та іншими країнами вимагали від українців високої освіти. З цією метою у новозбудованій Софії Київській Ярослав року 1037 створює школу, яка продовжуючи кращі традиції Володимирової та візантійських шкіл, була по суті вже школою нового типу. Це перший вітчизняний вищий навчальний заклад, який з'явився, до речі, на століття раніше, ніж перші вузи Західної Європи. Рівень знань, що їх одержували тут діти, був не нижчим за візантійські вищі школи. Вчилися у цій школі діти найвищої знаті Русі: майбутній митрополит Іларіон, посадники Остромир та Ратибор, кодифікатори (ті, що зводили в єдине ціле кодекси "Руської правди") Коснячко й Никифор Киянин, діти самого Ярослава, з десяток шляхетних іноземців — претендентів на корони королів. За деякими відомостями, в різні часи в школі Ярослава навчалися діти англійського короля Едмунда Залізнобокого, угорський королевич Андрій, наступник датського престолу Герман, норвезький конунг Гаральд, син норвезького короля Олаф та інші іноземці. Система цифрової графіки, вживана в Русі, була зручнішою, ніж римська, тому що мала напівпозицІйний характер. Кожний розряд позначався лише одним знаком. Від послідовної позиційної арабської системи вона різнилась триадністю: три розряди (одиниці, десятки та сотні) мали різні знаки для цифр; через кожні дві позиції вони повторювалися. Давні слов’яни користувались алфавітною нумерацією. Слов’янська кирилівська нумерація будувалась аналогічно до грецької (іонійської) на основі алфавіту (кирилиці) і складалася з 27 головних символів для позначення одиниць, десятків і сотень. Для відмінності 11 символів, що виражають числа від літер над ними ставили знак ~ “титло”. Не використовувалась у якості цифри друга літера кирилиці Б. Для позначення одиниць вищих розрядів існувала система допоміжних символів, які означали: 10^3 -тисяча, 10^6 – тьма, 10^12 – легіон , 10^24 – леодр, 10^48 – ворон. Джерела ХІ ст. свідчать про те, що слов’яни на той час вже були обізнані з індійською нумерацією. У Київській Русі були поширені такі одиниці довжини: “п’ядь, чверть, лікоть, сажень, верста, поприще. П’ядь – відстань від кінця великого пальця до вказівного, дорівнювала вона приблизно 19 см. Чверть або велика п’ядь від кінця великого пальця до мізинця ( » 23 см). Ліктем називалась відстань від кінця витягнутого середнього пальця руки до ліктьового згину, приблизно 46 см. Різних сажнів існувало біля десяти (від 151 см до 216 см). Верста дорівнювала приблизно 500 сажням. Поприще – інша назва версти. Однак, у різні часи і в різних місцях співвідношення між різними значеннями величин були різними, зокрема й такими: 1 верста = 750 сажнів = 2250 ліктів = 4500 п’ядей. Окремої міри площі не існувало. Данину брали тоді не з площі поля, а “з сохи”, з “рала”. Об'єми сипучих тіл виміряли кадями, половиками, убороками, луканами, а рідини – відрами, бочками і т.п. Головна грошова одиниця – гривня, була і вагою, і грошовою одиницею. В давній Русі були гривні вагою 96 або 48 золотників (1фунт - 96 золотників). В галузі розповсюдження наукових знань Київська Русь стояла на одному рівні з передовими країнами Європи. Математика в Київській Русі (як і в інших середньовічних країнах) мала переважно прикладний, ужитковий характер, і в цьому раз у раз стикалися з ситуаціями, що вимагали специфічних методів розв'язання. Так, однією з складних проблем давньоруської математики була проблема несумованості та ірраціональних величин. Наприклад, при хронологічних обчисленнях (вимір часу). Реальні знання — практична наука ремісників і землеробів — як необхідні і корисні для суспільства набули якнайширшого розповсюдження в усіх галузях господарської діяльності Київської Русі. Деякі відомості про рівень 12 математичних знань в Київській Русі можна одержати, вивчаючи її архітектуру і ремесло, а також народне мистецтво. Зодчі Київської Русі знали арифметику і геометрію. Для створення архітектурної форми вони використовували геометричні побудови, найпростіші відношення: 1:2, 2:3, 3:4, 4:5, 5:6, а також золотий переріз. Геометричні знання передавалися здебільшого майстровими людьми. Добрі будівельники Київської Русі вміли провішувати прямі, будувати прямі кути, проводити кола, ділити їх на кілька рівних частин, проводити паралельні прямі і т. ін. Ці знання передавались від майстра до учня індивідуально, як секрети майстерності. Ніяких доведень теорем вони, звичайно, не розглядали. Так звані "вавілони" були своєрідними креслениками, що складались із квадратів і прямокутників, в яких закодовувалися архітектурні розрахунки. Вважається, що основою архітектурної творчості була математика, зокрема геометрія. Деякі знання з математики мали також давньоруські майстри. В Київській Русі зустрічається посуд різної форми, який змінювався. Зміну геометричних форм можна прослідкувати, наприклад, по фібулам (металічна застібка для одягу). Перша фібула складається з двох щитків (у вигляді півкола і ромбічного), в другій – півколо ділиться на 5 рівних частин, в третій – на 8, в четвертій, п’ятій і шостій – на 5, в сьомій – на 6 частин. Знахідки в давньоруських курганах свідчать, що в ХІІ – ХІІІ ст. були розповсюджені орнаменти різних прикрас, що виконувались за допомогою металевого зубчастого коліщатка з 24 зубцями. А для цього потрібно було поділити коло на 24 рівні частини. Гончарні клейма Х – ХІ ст. мали певну геометричну форму: квадрат, концентричні кола, часто поділені на чотири, шість, вісім рівних частин. Різноманітні форми зустрічаються в продукції різних видів ремесел: шлеми, браслети та інші прикраси, посуд. Майстри Київської Русі знали плоскі фігури – квадрат, прямокутник, паралелограм, ромб, круг, а також геометричні тіла – куб, паралелепіпед, піраміда, циліндр, конус, куля, призма з різними основами. Вони використовували поділ кола на 4,5,6,8 і 24 частини. Знання з математики, первісні елементарні розрахунки були необхідні для спорудження храмів. Провадились також різні обчислення, записувались міри 13 довжини, обсягу, відстані між містами. Так на Тмутараканському камені записано відстань через Керченську протоку між Тмутараканню та Корчевом (Керчю), яку виміряв князь Гліб. Арифметичними знаннями користувались під час торгівлі. У грошовій системі використовувались наочно-обчислювальні засоби — абака. Схема обчислення давньоруської абаки відтворена на мініатюрі Радзивілівського літопису. Літописи засвідчують увагу до небесних явищ (сонячні і місячні затемнення, комети та метеорити, північне сяйво, атмосферні явища). Хоч їх трактували як божественні знамення, опис явищ майже завжди був реалістичним. Знання з астрономії не обмежувались тільки фіксацією явищ і уявлень. Робились складні розрахунки, викликані потребами церкви у складанні календарів і пасхалій. Писемні пам'ятки давньоруського права неодноразово згадують грошові одиниці, якими користувалося населення Русі: гривна, куна, різана, векша або вівериця. Адже в цих одиницях у статті редакції «Руської Правди» так описували вартість втрати худоби: «А за княжого коня, якщо він з плямою, 3 гривни, а за смердового 2 гривни, за кобилу 60 різан, а за вола гривну, а за корову 40 різан, а за трирічного лошака 15 кун, а за річне лоша пів гривни, а за теля 5 різан, за ягня ногата, за барана ногата».