§ 3. Квадратні рівняння

813. На тарілці лежать 9 шматочків сиру різної маси. Доведіть, що можна один зі шматочків сиру розрізати на дві частини так, що одержані 10 шматочків можна буде розкласти на дві тарілки й при цьому маса сиру на кожній із них буде однаковою.

Зобразимо кожен шматочок сиру різної маси у вигляді відрізка, довжина кожного відрізку дорівнює масі шматочку сиру.

Розкладаємо відрізки вздовж прямої таким чином, щоб найбільший був посередині. Вимірюємо довжину відрізка і ділимо навпіл. Якщо середина відрізка співпадає з точкою, в якій закінчується один відрізок і починається інший, то розрізати будь-який шматок (де відрізків менше) на 2 частини, тоді у кожній частині буде однакова кількість відрізків.

Отже, 9 шматочків сиру різної маси завжди можна розкласти на дві тарілки однакової маси, попередньо розрізавши один із шматочків сиру на дві частини.

Доведено.