Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - Завдання для перевірки знань до §§ 1-3

  1 

1. Порівняйте х і у, якщо: 1) 0,9^х < 0,9^у; 2) 1,5^х < 1,5^у.

Відповідь:

х, у - ?
1) 0,9^х < 0,9y   y < x
2) 1,5^x < 1,5^y   y > x

2. Розв'яжіть рівняння: 1) 2^х = 16; 2) (1/3)^х+2 = 1/27.

Відповідь:

1) 2^х = 16;       2) (1/3)^х+2 = 1/27
2^х = 2⁴            (1/3)^х+2 = (1/3)³
х = 4               х + 2 = 3 х = 1.

3. Розв'яжіть нерівність: 1) 3^х > 3⁵; 2) (1/2)^х ≤ (1/2)³.

Відповідь:

1) 3^х > 3⁵ 
x > 5 

х є (5; +∞) 

2) (1/2)^x ≤ (1/2)³

x ≥ 3

х є [3; +∞)