Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - Завдання для перевірки знань до §§ 1-3

 2 

4. Побудуйте схематично графік функції у = 0,8х та запишіть її властивості.

Відповідь:

у = 0,8^х

Властивості:
1. ОВФ: х є R;
2. ОЗФ: Е = (0; +∞);
3. функція ні парна, ні непарна;
4. точки перетину з осями координат
оу: (0; 1) ох: немає;
5. функція спадка;
6. y > 0 при х є R;
7. min y; max y - не має.

5. Розв'яжіть рівняння:
1)(0,25)^х2+х=(0,25)^3-х; 2) 3^х+1 - 3^х = 18.

Відповідь:

1) (0,25)^х2+х = (0,25)^3-х
х² + х = 3 - х
х² + х - 3 + х = 0
х² + 2х - 3 = 0
Д = 2² - 4 • (-3) = 16
х_1;2 = (-2±4)/2, х₁ = -3, х₂ = 1;

2) 3^х+1 - 3^х = 18
3^х • 3 - 3^х = 18
2 • 3^х = 18
3^х = 9
3^х = 3²
х = 2.

6. Розв'яжіть нерівність: 1) 4^2х-1 > 64; 2) (1/4)^-3x ≤ 8.

Відповідь:

1) 4^2х-1 > 64 
4^2x-1 > 4³ 
2x - 1 > 3
2x > 4
x > 2

х є (2; +∞) 

2) (1/4)^-3x ≤ 8
(2-2)^-3x ≤ 1/2³
2^6x ≤ 2³
6x ≤ 3
x ≤ 1/2

х є (-∞; 0,5].