Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - Завдання для перевірки знань до §§ 1-3

 3 

7. Обчисліть: 1) 4^√7-1 • 2^3-2√7; 2) 3^(1-√5)2 : 3^4-2√5.

Відповідь:

1) 4^√7-1 • 2^3-2√7
2^2(√7-1) • 2^3-2√7 = 2^{2√7-2+3-2√7} = 2¹ = 2;

2) 3^(1-√5)2 : 3^4-2√5
3^1-2√5+5 : 3^4-2√5 = 3^{1-2√5+5-4+2√5} = 3² = 9.

8. Розв'яжіть рівняння:
1) 2^2х+2 + 2 • 2^х+1 = 8; 2) (3/√10)^2х2-8 = 0,81^-1,5х.

Відповідь:

1) 2^2х+2 + 2 • 2^х+1 = 8
2^2(х+1) + 2 • 2^х+1 - 8 = 0
заміна: 2^х+1 = t, t > 0
t² + 2t - 8 = 0
Д = 2² - 4 • (-8) • 1 = 4 + 32 = 36
t_1;2 = (-2±6)/2, t₁ = -4 не підходить, t₂ = 2
2^х+1 = t₂
2_x+1 = 2¹
x + 1 = 1
x = 1 - 1
x = 0.