Роздiл II. Подільність натуральних чисел - § 32. Найменше спільне кратне

1061. Можна довести, що для будь-яких натуральних чисел а і b справджується рівність НСД (а; b) • НСК (а; b) = а • b. Перевір її істинність для таких пар чисел:

НСД (18; 12) = 2 • 3 = 6; НСК (18; 2) = 2 • 3 • 3 • 2 = 36.

НСД (18; 12) • НСК (18; 12) = 6 • 36 = 216;

18 • 12 = 216.

Рівність виконується.

2) НСД (15; 17) = 1; тому числа 15 і 17 - взаємно прості і НСК (15; 17) = 15 • 17.

Отже, НСД (15; 17) • НСК (15; 17) = 15 • 17; рівність виконується.

3) 9 є дільником числа 27, тому НСД (9; 27) = 9, а НСК (9; 27) =  27.

Отже, НСД (9; 27) • НСК (9; 27) = 9 • 27; рівність виконується.