§ 1. Алгебраїчні вирази. Рівняння з однією змінною

209. Доведіть, що значення виразу: 1) 10¹⁰⁰ + 8 ділиться націло на 9; 2) 111ⁿ – 6 ділиться націло на 5 при будь–якому натуральному значенні n.

1) Число 10¹⁰⁰ + 8 у десятковому записі має одну цифру 1, одну цифру 8 і решту цифр — нулі.

Тоді сума цифр числа 10¹⁰⁰ + 8 у десятковому записі дорівнює 1 + 8 = 9 — ділиться на 9, а, значить, число 10¹⁰⁰ + 8 ділиться націло на 9;

2) число 111ⁿ у десятковому записі закінчується цифрою 1, тоді число 111ⁿ – 6 закінчується цифрою (10 + 1) – 6 = 5.

Отже, вираз 111ⁿ – 6 ділиться націло на 5 за будь–якого натурального значення n.