§ 2. Функції

914. Доведіть, що в будь–якому 60–цифровому числі, десятковий запис якого не містить нулів, можна закреслити кілька цифр таких, що отримане в результаті цього число буде ділитися націло на 1001.

За умовою задачі в записі числа відсутні нулі, тому хоча б одна цифра в записі присутня мінімум 6 разів.

Закреслимо цифри у записі таким чином, щоб утворилося число вигляду хххххх, де х – цифра від 1 до 9.

Перетворимо це число: хххххх = 1000 ххх + ххх = 1001 ххх.

Бачимо, що це число ділиться без остачі на 1001.

Твердження задачі доведено.