РОЗДІЛ 3. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ - § 48. Прямокутний паралелепіпед. Куб. Розгортка прямокутного паралелепіпеда

1632. Сума всіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 288 см, причому висота вдвічі менша від ширини і втричі менша від довжини. Знайди площу поверхні цього паралелепіпеда.

Нехай висота паралелепіпеда дорівнює х см, тоді ширина 2х см, а довжина Зх см.

Сума всіх ребер паралелепіпеда дорівнює (х + 2х + Зх) • 4 см, або 288 см.

Отримаємо рівняння: (х + 2х + Зх) • 4 = 288
6х • 4 = 288
24х = 288
х = 288 : 24
х = 12

Тоді ширина паралелепіпеда 2 • 12 = 24 (см), довжина паралелепіпеда З • 12 = 36 (см).

Площа поверхні паралелепіпеда:

S = 2 • (12 • 24 + 12 • 36 + 24 • 36) =

= 2 • (288 + 432 + 864) = 2 • 1584 = 3168 (см²).

Відповідь: 3168 см².