§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1160. Остачі при діленні на 6 чисел a і b дорівнюють 2 і 3 відповідно. Доведіть, що значення добутку ab кратне 6.

Якщо остачі при діленні на 6 чисел а і b дорівнюють відповідно 2 і 3, то а = 6m + 2 і b = 6n + 3.

Маємо:

аb = (6m + 2)(6n + 3) =

= 36mn + 18m + 12n + 6 =

= 6(6mn + Зm + 2n + 1) — кратне 6.