§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1161. Знайдіть усі цілі числа x і y, при яких виконується рівність x + у = ху;

x + у = ху;
х = ху – у;
х = у(х – 1).

Аналогічно отримаємо:

у = х(у – 1).

З рівностей х = у(х – 1) і у = x(у – 1) слідує, що у ділиться націло на х і х ділиться наділо на у.

Отже, x = у або х = –у.

Якщо х = у, то:

у + у = уу;
у² – 2у = 0;
у(у – 2) = 0;
у = 0 або у = 2.

Якщо x = –у, то:

–у + у = уy;
y² = 0; у = 0.

Відповідь: (0; 0), (2; 2).