§ 1. Подільність натуральних чисел - З. Ознаки подільності на 9 і на 3

105. У чемпіонаті країни з футболу беруть участь 16 команд, кожна з яких має свій стадіон. Усі команди повинні зіграти між собою, причому в кожному турі відбуваються всі 8 ігор. Чи можна скласти розклад турів так, щоб кожна команда грала по черзі на своєму стадіоні та на стадіоні суперника?

Якщо скласти календар відповідно до вимог задачі, то у першому турі перша вісімка грає вдома, друга вісімка - на виїзді, у другому турі та ж перша вісімка грає на виїзді, друга вісімка - дома.

Якщо буде продовжуватися так далі, то команди з першої вісімки і команди з другої вісімки між собою ніколи не зустрінуться.

Тому таким способом скласти календар неможливо.