§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1146. Десятковий запис одного п’ятицифрового числа складається тільки із цифр 2 і 3, а другого п’ятицифрового числа — тільки із цифр 3 і 4. Чи може запис добутку цих чисел складатися тільки із цифр 2 і 4?

Розглянемо усі можливі останні цифри указаних чисел.

Отже, останньою цифрою першого числа може бути тільки цифра 3, а другого — тільки цифра 4, тоді остання цифра добутку дорівнює 2.

Розглянемо аналогічно для десятків. 

Отже, можливий лише варіант, коли кількість десятків першого числа дорівнює 3 і другого — 3.

Аналогічно кількість сотень тисяч і далі може дорівнювати відповідно 3 і 3.

Але тоді перша цифра добутку 33333 • 33334 дорівнює 1, що неможливо.

Отже, запис добутку заданих в умові задачі чисел не може складатися тільки з цифр 2 і 4.