РОЗДІЛ 3. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ - § 49. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба. Одиниці вимірювання об’єму

1690. Кожне ребро куба збільшили на 10 %. На скільки відсотків збільшилася площа його поверхні й на скільки відсотків збільшився його об’єм?

1) Площа поверхні S = 6а², якщо збільшити його ребро на 10% рази, площа новоутвореного куба становитиме 6(а + 0,1а)³ = 6(а + 0,1а) • (а + 0,1а) = а(1 + 0,1) • а(1 + 0,1) • 6 = 1,1 • 1,1 • 6а².

Тобто площа куба збільшиться у 1,21 разів.

2) (1,21а² – а²) • 100% = 0,21 : 100% = 21%

3) Об’єм куба V = а³, якщо збільшити його ребро на 10% рази, об’єм новоутвореного куба становитиме (а + 0,1а)³ = (а + 0,1а) • (а + 0,1а) • (а + 0,1а) = а(1 + 0,1) • а(1 + 0,1) • а(1 + 0,1) = 1,1 • 1,1 • 1,1 • а³.

Тобто об’єм куба збільшиться у 1,331 разів.

4) (1,331а³ – а³) • 100% = 0,331 : 100% = 33,1%

Відповідь: площа збільшиться на 21%, об’єм на 33,1%.