§ 2. Функції

1012. Доведіть, що при будь–якому значенні x значення виразу |x| – x більше за відповідне значення виразу 2x – x² – 2.

Вираз:

2x – x² – 2 = –x² + 2x – 1 – 1 = –(x² – 2x + 1) – 1 = –(x – 1)² – 1 набуває лише від’ємних значень, а вираз |x| – x — лише невід’ємних значень.

Отже, при будь–якому значенні x значення виразу |x| – x більше за відповідне значення виразу 2х – х² – 2.