§ 2. Функції

1015. Є два друкарських автомати. Перший за карткою із числами (a; b; c) видає картку із числами (a + b/2 + b + c/2 + a + c/2) , а другий за карткою із числами (a; b; c) — картку із числами (2a – b; 2b – c; 2c – a). Чи можна за допомогою цих автоматів з картки із числами (2,8; –1,7; 16) отримати картку із числами (1,73; 2; 0,4)?

Обидва друкарських автомата володіють такою властивістю, що сума чисел вхідної картки дорівнює сумі чисел вихідної картки.

Справді, для першого автомата буде:

a + b/2 + b + c/2 + a + c/2 = a + b + b + c + a + c/2 = 2a + 2b + 2c/2 = a + b + c і для другого теж отримаємо: 2а – b + 2b – с + 2с – а = а + b + с.

Отже, для будь–якої комбінації видачі карток з автоматів сума чисел першої вхідної картки повинна дорівнювати сумі чисел кінцевої вихідної картки.

Суми чисел заданих карток дорівнюють: 2,8 + (–1,7) + 16 = 17,1; 1,73 + 2 + 0,4 = 4,13.

Оскільки 17,1 ≠ 4,13, то отримати з першої картки другу не можна.