§ 3. Множення і ділення чисел - 18. Ділення - 19. Ділення з остачею

564. Михайлик поділив число 111 на деяке число й отримав остачу 7. На яке число ділив Михайлик?

Оскільки ділене дорівнює 111, а остача 7, то добуток дільника на неповну частку дорівнює 111 – 7 = 104.

104 = 1 • 104 = 2 • 52 = 4 • 26 = 8 • 13. Ураховуючи, що остача має бути меншою від дільника, то дільником може бути будь-яке з чисел 8; 13; 26; 52; 104.

a = bq + r;
111 = bq + 7;
b • q = 111 – 7 = 104; b > 7.

1) b = 104; q = 1;

2) b = 52; q = 2;

3) b = 26; q = 44;

4) b = 13; q = 8;

5) b = 8; q = 13.

Відповідь: на 8; 13; 26; 52; 104.