Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 6. Логарифмічні рівняння

Вправа 6.10

Умова:

Розв'яжіть рівняння:
1) log₅²х - 2log₅х + 1 = 0;
2) log_1/2²х - 2log_1/2х - 3 = 0.

Відповідь:

1) log₅²х - 2log₅х + 1 = 0
log₅х = t
t² - 2t + 1 = 0
Д = 4 - 4 • 1 • 1 = 0
t = 2/(2•1) = 1
log₅х = 1
х = 51
х = 5
Відповідь: 5;
2) log_1/2²х - 2log_1/2х - 3 = 0
log_1/2х = t
t² - 2t - 3 = 0
Д = 4 - 4 • 1 • (-3) = 16
t₁ = (2+4)/(2•1) = 3
t₂ = (2-4)/(2•1) = -1
log_1/2х = 3
х = (1/2)³
х = 1/8
log_1/2х = -1
х = (1/2)^-1
х = 2
Відповідь: 1/8; 2.