Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 6. Логарифмічні рівняння

Вправа 6.47

Умова:

Знайдіть множину коренів рівняння:
1) √х+2 • log₇(х + 1) = 0;
2) √1-х • log₅(х - 2) = 0.

Відповідь:

1) √х+2 • log₇(х + 1) = 0
           х + 2 ≥ 0  х ≥ -2
ОДЗ: {               {
          х + 1 > 0   х > - 1

х є (-1; +∞)
√х+2 = 0         log₇(х + 1) = 0
х + 2 = 0         х + 1 = 7⁰
х = -2              х + 1 = 1
не підходить  х = 0
під ОДЗ
2) √1-х • log₅(х - 2) = 0
           1 - х ≥ 0   -х ≥ -1 • (-1)   х ≤ 1
ОДЗ: {               {                    {
          х - 2 > 0   х > 2              х > 2

х є (-∞; 1] U (2; +∞)
√1-х = 0     log₅(х - 2) = 0
1 - х = 0     х - 2 = 5⁰
х = 1          х - 2 = 1
                  х = 3.