Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 6. Логарифмічні рівняння

Вправа 6.45

Умова:

Скільки коренів має рівняння:
(log₅(2х²+х))/(log₂(3-4х)) = 0?

Відповідь:

(log₅(2х²+х))/(log₂(3-4х)) = 0
            2х² + х > 0  х(2х + 1) > 0      0; -0,5
ОДЗ: { 3 - 4х > 0    { -4х > -3 • (-1)  { х < 3/4
           3 - 4х ≠ 0      4х ≠ 3                х ≠ 3/4

log₅(2х² + х) = 0               log₂(3 - 4х) = 0
2х² + х = 5⁰                      3 - 4х = 2⁰
2х² + х = 1                        3 - 4х = 1
2х² + х - 1 = 0                   3 - 1 = 4х
Д = 1 - 4 • (-1) • 2 = 9       4х = 2
х_1;2 = (-1±3)/4 = -1; -0,5    х = 1/2.