Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 6. Логарифмічні рівняння

Вправа 6.41

Умова:

Розв'яжіть рівняння:
log₂(9^х - 1) + log₂(9^х - 2) = 1.

Відповідь:

log₂(9^х - 1) + log₂(9^х - 2) = 1
ОДЗ: 9^х - 1 > 0, 9^х > 1, х > 0
log₂(9^х - 1)(9^х - 2) = 1
(9^х - 1)(9^х - 2) = 2
заміна: 9^х = t
(t - 1)(t - 2) = 2
t² - 2t - t + 2 = 2
t² - 3t = 0
t(t - 3) = 0
t₁ = 0    t - 3 = 0    t₂ = 3
9^х = 0    9^х = t₂
Ø          9^х = 3
             3^2х = 3
             2^х = 1
             х = 0,5.