Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 6. Логарифмічні рівняння

Вправа 6.43

Умова:

Розв'яжіть рівняння:
1/2log₃(3х + 1) - log₃2 = log₃(х - 3).

Відповідь:

1/2log₃(3х + 1) - log₃2 = log₃(х - 3)
          3х + 1 > 0  3х > -1  х > -1/3
ОДЗ: {                {            {            => x > 3
          х - 3 > 0     х > 3     х > 3
log₃(3х+1)^1/2/2 = log₃(х - 3)
(√3х+1)/2 = х - 3
(√3х+1)² = (2х - 6)²
3х + 1 = 4х² - 24х + 36
4х² - 24х + 36 - 3х - 1 = 0
4х² - 27х + 35 = 0
Д = (-27)² - 4 • 4 • 35 = 729 - 560 = 169
х_1;2 = (27±13)/8 = 8; 1,75
х = 1,75 не підходить під ОДЗ
х = 5.