Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 6. Логарифмічні рівняння

Вправа 6.22

Умова:

Розв'яжіть рівняння:
1) log₂(3log₂х + 1) = 2;
2) log₉(log₂(log_√3х)) = 1/2.

Відповідь:

1) log₂(3log₂х + 1) = 2
ОДЗ: х > 0
3log₂х + 1 = 2²
3log₂х + 1 = 4
3log₂х = 3
log₂х = 1
х = 2;
2) log₉(log₂(log_√3х)) = 1/2
ОДЗ: х > 0
log₂(log_√3х) = 9^1/2
log₂(log_√3х) = 3
log_√3х = 2³
log_√3х = 8
log_3^1/2х = 8
1/(1/2)log₃х = 8
2log3х = 8
log₃х = 4
х = 3⁴
х = 81.