Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 6. Логарифмічні рівняння

Вправа 6.20

Умова:

Розв'яжіть рівняння:
1) log_х5 = -1; 2) log_х-13 = 2.

Відповідь:

1) log_х5 = -1
           х > 0
ОДЗ: {
           х ≠ 1
х^-1 = 5
1/х = 5
1 = 5х
х = 1/5;
2) log_х-13 = 2
           x - 1 > 0    x > 1
ОДЗ: {                {
           x - 1 ≠ 1    х ≠ 2
(х - 1)² = 3
х² - 2х + 1 - 3 = 0
х² - 2х - 2 = 0
Д = (-2)² - 4 • (-2) = 4 + 8 = 12
х_1;2 = (2±√12)/2 = (2±2√3)/2 = (2(1±√3))/2
х_1;2 = 1 ± √3
Відповідь: х = 1 + √3.