Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 6. Логарифмічні рівняння

Вправа 6.6

Умова:

Розв'яжіть рівняння:
1) log_1/5(х + 2) = -1;
2) log₃(5х + 1) = 2;
3) log_1/2(х² + 3х) = -2;
4) log₅(х² - 4х + 1) = 0.

Відповідь:

1) log_1/5(х + 2) = -1
log_1/5(х + 2) = log_1/55
х + 2 > 0
х > -2
х + 2 = 5
х = 3
Відповідь: х = 3;
2) log₃(5х + 1) = 2
log₃(5х + 1) = log₃9
5х + 1 > 0
х > -1/5
5х + 1 = 9
5х = 8
х = 1,6
Відповідь: х = 1,6;
3) log_1/2(х² + 3х) = -2
log_1/2(х² + 3х) = log_1/24
х² + 3х > 0
х(х + 3) > 0



х є (-∞; -3) U (0; +∞)
х² + 3х = 4
х² + 3х - 4 = 0
Д = 9 - 4 • 1 • (-4) = 25
х₁ = (-3+5)/(2•1) = 1
х₂ = (-3-5)/(2•1) = -4
Відповідь: -4; 1;
4) log₅(х² - 4х + 1) = 0
log₅(х² - 4х + 1) = log₅1
х² - 4х + 1 = 1
х² - 4х = 0
х(х - 4) = 0
х₁ = 0; х₂ = 4.
Відповідь: 0; 4.