§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1112. Доведіть, що значення виразу 2³⁶ + 4¹⁰⁰ – 2³² – 4⁹⁸ кратне числу: 1) 15; 2) 240.

1) 2³⁶ + 4¹⁰⁰ – 2³² – 4⁹⁸ =

= 2³⁶ – 2³² + 4¹⁰⁰ – 4⁹⁸ =

= 2³² • (2⁴ – 1) + 4⁹⁸ • (4² – 1) =

= 2³² • (16 – 1) + 4⁹⁸ • (16 – 1) =

= 15 • (2³² + 4⁹⁸) — кратне числу 15;

2) 2³⁶ + 4¹⁰⁰ – 2³² – 4⁹⁸ =

= 2³⁶ – 2³² + 4¹⁰⁰ – 4⁹⁸ =

= 2³² • (2⁴ – 1) + 4⁹⁸ • (4² – 1) =

= 2³² • (16 – 1) + 4⁹⁸ • ( 16 – 1) =

= 15 • (2³² + 4⁹⁸) = 15 • (16 • 2²⁸ + 16 • 4⁹⁶) =

= 15 • 16 • (2²⁸ + 4⁹⁶) = 240 • (2²⁸ + 4⁹⁶) — кратне числу 240.