§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1036. Скільки розв’язків має рівняння:

1) Сума невід’ємних чисел х² + (у – 2)² може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з них дорівнюватиме нулю.

Оскільки 0² + 0² = 0, то: х = 0 і у – 2 = 0; x = 0 і у = 2.

Отже, пара чисел (0; 2) — єдиний розв’язок рівняння х² + (у – 2)² = 0;

2) сума невід’ємних чисел (х + 3)² + (у – 1)² може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з них дорівнюватиме нулю.

Оскільки 0² + 0² = 0, то: х + 3 i y – 1 = 0; x = –3 і у = 1.

Отже, пара чисел (–3; 1) є єдиним розв’язком рівняння (х + 3)² + (у – 1)² = 0;

3) сума невід’ємних чисел 9х² + 16у² може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з них дорівнюватиме нулю.

Оскільки 0² + 0² = 0, то пара чисел (0; 0) є єдиним розв’язком рівняння 9x² + 16у² = 0;

4) рівняння (х² + у²)у = 0 має безліч розв’язків, у яких x — будь–яке число, а y = 0;

5) рівняння ху = 2 має безліч розв’язків виду (а; 2 : а), де а — будь–яке число і а 5 ≠ 0;

6) сума невід’ємних чисел |x + 1| + |у| може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з них дорівнюватиме нулю.

Маємо: |х + 1| = 0 і |у| = 0; х + 1 = 0 і у = 0; х = –1 і у = 0.

Отже, пара чисел (–1; 0) є єдиним розв’язком рівняння |х + 1| + |у| = 0;

7) рівняння х² + (у) = –100 не має розв’язків, бо сума невід’ємних чисел не може дорівнювати від’ємному числу;

8) рівняння х + у = 2 має безліч розв’язків виду (а; 2 – а), де а — будь–яке число.