§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1055. Порівняйте значення виразів (1 • 2 • 3 • ... • 999 • 1000)² і 1000¹⁰⁰⁰.

(1 • 2 • 3 • 999 • 1000)² = ((1 • 1000) • (2 • 999) • ... • (499 • 502) • (500 • 501))² = (1 • 1000)² • (2 • 999)² … • (499 • 502)² • (500 • 501)²;

1000¹⁰⁰⁰ = 1000 • 1000 • ... • 1000 = (1000 • 1000) • (1000 • 1000) • ... • (1000 • 1000) = 1000² • 1000² • ... • 1000².

Кожний із 500 множників добутку (1 • 1000)² • (2 • 999)² • ... • (499 • 502)² • (500 • 501)² не менший від кожного із 500 множників добутку 1000² • 1000² • ... • 1000².

Отже, (1 • 2 • 3 • ... • 999 ∙ 1000)² > 1000¹⁰⁰⁰.