§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1038. Що являє собою графік рівняння:

1) Сума невід’ємних чисел (х – 1)² + (у + 5)² може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з них дорівнюватиме нулю, тобто коли: х – 1 = 0 і у + 5 = 0; х = 1 і у = –5.

Отже, рівняння (х + 3)² + (у – 1)² = 0 має єдиний розв’язок (1; –5), а його графіком є одна точка (1; –5);

2) сума невід’ємних чисел |х + 9| + |у – 8| може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з них дорівнюватиме нулю, тобто коли: |х + 9| = 0 і |у – 8| = 0; х = –9 і у = 8.

Отже, рівняння |х + 9| + |у – 8| = 0 має єдиний розв’язок (–9; 8), а його графіком є одна точка (–9; 8);

3) розв’язком рівняння 4х + у = у + 4х є будь–яка пара чисел, а його графіком є вся координатна площина;

4) (х – 1)(у + 5) = 0; х – 1 = 0 або у + 5 = 0; х = 1 або у = –5.

Розв’язком рівняння всі пари чисел, у яких х = 1, а у — будь–яке число або у яких х — будь–яке число, а у = –5.

Графіком рівняння є дві прямі х = 1 і у = –5.