§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1048. Графіком рівняння (x² + y² + y)² = x² + y² є крива, яку називають кардіоїдою (рис. 57). Знайдіть координати точок її перетину з осями координат.

Якщо у = 0, то

(х² + 02 + 0)² = х² + 0²;
х⁴ – х² = 0; х²(х² – 1) = 0;
х = 0 або х = –1, або х = 1.

Отже, координати точок перетину графіка рівняння (х² + у² + у)² = х² + у² з віссю абсцис дорівнюють (0; 0) (–1; 0) (1; 0).

Якщо х = 0, то

(0² + у² + у)² = 0² + у²;
(у² + у)² – у² = 0;
(у² + у – у)(у² + у + у) = 0;
y²(у² + 2у) = 0;
у³(у + 2) = 0;
у = 0 або у = –2.

Отже, координати точок перетину графіка рівняння (х² + у² + у)² = х² + у² з віссю ординат дорівнюють (0; 0) або (0; – 2).