§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1041. Знайдіть усі пари (x; y) натуральних чисел, які є розв’язками рівняння:

1) 2x + Зу = 5.

Якщо х і у — натуральні числа, то х може набирати лише значень 1 або 2.

Маємо:

якщо х = 1, то 2 • 1 + 3у = 5; 3у = 3; у = 1;

якщо х = 2, то 2 • 2 + 3у = 5; 3у = 1 — не підходить.

Розв’язком рівняння є (1; 1);

2) х + 5у = 16.

Якщо х і у — натуральні числа, то у може набирати лише значень 1, 2 або 3.

Маємо:

якщо у = 1, то х + 5 • 1 = 16; х = 11;

якщо у = 2, то х + 5 • 2 = 16; х = 6;

якщо у = 3, то х + 5 • 3 = 16; х = 1.

Розв’язками рівняння є: (11; 1), (6; 2), (1; 3).