§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1043. Знайдіть усі пари (x; y) цілих чисел, які є розв’язками рівняння x² + y² = 5.

х² + у² = 5.

Якщо х і у — цілі числа, то х може набирати лише значень –2, –1, 0, 1 або 2.

Маємо:

якщо х = –2, то (–2)² + у² = 5; у² = 1; у = –1 або у = 1;

якщо х = –1, то (–1)² + y² = 5; y² = 4; у = –2 або у = 2;

якщо х = 0, то 0² + y² = 5; у² = 5 — не підходить;

якщо х = 1, то 1² + y² = 5; у² = 4; у = –2 або у = 2;

якщо х = 2, то 2² + y² = 5; y² = 1; у = –1 або у = 1.

Розв’язками рівняння є:

(–2; –1); (–2; 1); (–1; –2); (–1; 2); (1; –2); (1; 2); (2; –1); (2; 1).