§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

1037. Наведіть приклад рівняння зі змінними x і y: 1) яке має один розв’язок; 2) яке не має розв’язків; 3) яке має безліч розв’язків; 4) розв’язком якого є будь–яка пара чисел.

1) Наприклад, рівняння 5х² + 11у² = 0 має лише один розв’язок, бо сума невід’ємних чисел 5х² + 11у² може дорівнювати нулю лише тоді, коли кожне з них дорівнює нулю.

Оскільки 0² + 0² = 0, то пара чисел (0; 0) є єдиним розв’язком рівняння 5х² + 11у² = 0;

2) наприклад, рівняння х² + 5|у| = –100 не має розв’язків, бо сума невід’ємних чисел не може дорівнювати від’ємному числу;

3) наприклад, рівняння х + у = 5 має безліч розв’язків виду (a; 5 – а), де a — будь–яке число;

4) наприклад, розв’язком рівняння 0х + 0у = 0 є будь–яка пара чисел.