§ 3. Системи лінійних рівнянь із двома змінними
Реклама:
| Назад до 1052 | № 1053 | Вперед до 1054 |
1053. Чи можна стверджувати, що при будь–якому натуральному парному значенні n значення виразу (5n + 10)2 – (2n + 4)2 ділиться націло на 84?
(5n + 10)2 – (2n + 4)2 =
= (5n + 10 – 2n – 4)(5n + 10 + 2n + 4) =
= (3n + 6)(7n + 14) = 3 • 7 • (n + 2)(n + 2) = 21(n + 2)2.
Якщо n = 2k, то: 21(n + 2)2 = 21(2k + 2)2 =
= 21 • 4 • (k + 1)2 = 84(k + 1)2.
При будь–якому натуральному парному значенні n значення виразу (5n + 10)2 – (2n + 4)2 ділиться націло на 84.
Реклама: