Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 4. Поняття логарифма. Властивості логарифмів

Вправа 4.45

Обчисліть:
1) (1/8)^1/4log_1/881; 2) 9^1-log₃5; 3) 2^{log₄25+log₁₆625}; 4) 100^lg1/3-lg2.

Відповідь:

1) (1/8)^1/4log_1/881 = (1/8)^log_1/83 = 3;

2) 9^1-log₃5 = 3^2(1-log₃5) = 3^{2(log₃3-log₃5)} = 3^2log₃3/5 = 3^log₃9/25 = 9/25;

3) 2^{log₄25+log₁₆625} = 2^{log₂225+log₂4625} = 2^{1/2log₂25+1/4log₂625} = 2^{log₂√25•4√625};

4) 100^lg1/3-lg2 = 10^2lg1/(3•2) = 10^lg1/36 = 1/36.