Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 4. Поняття логарифма. Властивості логарифмів

Вправа 4.46

Обчисліть:
1) (1/7)^1/3log_1/78; 2) 4^2-log₂6; 3) 3^{log₉16-log₂₇8}; 4) 1000^lg2-lg4.

Відповідь:

1) (1/7)^1/3log_1/78 = (1/7)^log_1/73√8 = 2;

2) 4^2-log₂6 = 2^{2(log₂4-log₂6)} = 2^2log₂4/6 = (2/3)² = 4/9;

3) 3^{log₉16-log₂₇8} = 3^{1/2log₃16-1/3log₃8} = 3^log₃4/2 = 2;

4) 1000^lg2-lg4 = 10^3lg2/4 = 10^lg1/8 = 1/8.