Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 4.54

При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1) log_х(х - 0,5); 2) log_х(7 - х); 3) log_х-3(х - 5)²; 4) log_|х-2|х.

Відповідь:

1) log_х(х - 0,5)
х ≠ 1      х - 0,5 > 0
              x > 0,5
х є (0,5; 1) U (1; +∞);

2) log_х(7 - х)
х ≠ 1     7 - х > 0
             x < 7
х є (-∞; 1) U (1; 7);

3) log_х-3(х - 5)²
х - 3 ≠ 1      (х - 5)² > 0
х ≠ 4
х є (-∞; 4) U (4; +∞);

4) log_|х-2|х
|х - 2| ≠ 1      х > 0
х ≠ 3
х є (0; 3) U (3; +∞).