Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 4. Поняття логарифма. Властивості логарифмів

Вправа 4.79

Знайдіть значення виразу:
1) log₅30/log₃₀5 - log₅150/log₆5; 2) log₃42/log₁₂₆3 - log₃378/log₁₄3.

Відповідь:

1) log₅30/log₃₀5 - log₅150/log₆5 = lg30/lg5 : lg5/lg30 - lg150/lg5 : lg5/lg6 =
= lg²30/lg²5 - (lg6 + lg25)lg6/lg²5 = ((lg5 + lg6)(lg5 + lg6) - (lg6 + 2lg5)lg6)/lg²5 =
= (lg²5 + 2lg5lg6 + lg²6 - lg²6 - 2lg5lg6)/lg²5 = lg²5/lg²5 = 1;

2) log₃42/log₁₂₆3 - log₃378/log₁₄3 = lg42/lg3 : lg3/lg126 - lg378/lg3 : lg3/lg14 =
= ((lg3 + lg14) • (lg14 + 2lg3) - (lg14 + 3lg3)lg14)/lg²3 =
= (lg3lg14 + 2lg²3 + lg²14 + 2lg14lg3 - lg²14 - 3lg3lg14)/lg²3 = 2lg²3/lg²3 = 2.