Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 4.53

При яких значеннях змінної має зміст вираз:
1) log_х(3 - 2х); 2) log_х(х + 1); 3) log_х-2(4 - х)²; 4) log_|х-3|(х - 1).

Відповідь:

1) log_х(3 - 2х)
х ≠ 1;     3 - 2х > 0
             -2x > -3
             x < 1,5
х є (-∞; 1) U (1; 1,5);

2) log_х(х + 1)
х ≠ 1;    х + 1 > 0
             x > -1
х є (-1; 1) U (1; +∞);

3) log_х-2(4 - х)²
х - 2 ≠ 1;  (4 - х)² > 0
х ≠ 3
х є (-∞; 3) U (3; +∞);

4) log_|х-3|(х - 1)
|х - 3| ≠ 1         х - 1 > 0
х ≠ 4                х > 0
х є (1; 4) U (4; +∞).