Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 5. Логарифмічна функція, її властивості та графік

Вправа 5.15

Умова:

Знайдіть область визначення функції:
1) у = log₇(2х - 1);     2) у = log₃(7 - 4х);
3) у = log_0,1(3х - х²); 4) у = log_0,1(х - 2) + log₅(7 - х).

Відповідь:

ОВФ - ?
1) у = log₇(2х - 1)
2х - 1 > 0
2x > 1
x > 0,5

х є (0,5; +∞)
Д(у) = (0,5; +∞);

2) у = log₃(7 - 4х)
7 - 4х > 0
-4x > -7   • (-1)
4x < 7
x < 7/4
x < 1 3/4

х є (-∞; 1 3/4)
Д(у) = (-∞; 1 3/4);

3) у = log_0,1(3х - х²)
3х - х² > 0
методом інтервалів:
х(3 - х) = 0
х = 0 3 - х = 0 х = 3

Д(у) = (0; 3);

4) у = log_0,1(х - 2) + log₅(7 - х)
  х - 2 > 0
{
  7 - x > 0
  x > 2                    x > 2
{                      => {
  -x > -7  • (-1)        x < 7

х є (2; 7)
Д(у) = (2; 7).