Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 5. Логарифмічна функція, її властивості та графік

Вправа 5.44

Умова:

Знайдіть область визначення функції:
1) у = ⁸√х²-25log_0,3(42 + х - х²);
2) у = √12-х-х² ln(х² - 4);
3) у = log_х(х² + 6х + 5);
4) у = log_-х(х² + х - 2);
5) у = log(3^3х+1 - 9^х);
6) у = lg|х| + 3log₇(4 - х²);
7) у = log_0,19|х + 2| - 3ln(8 - х³);
8) у = log₉(8х³ + 1) - ln¹⁰√1-х.

Відповідь:

ОВФ - ?
1) у = ⁸√х²-25log_0,3(42 + х - х²)
  х² - 25 ≥ 0
{
  4_² + х - х² > 0
х² - 25 ≥ 0 методом інтервалів
х² ≥ 25
х_1;2 = ±5
42 + х - х² > 0
-х² + х + 42 > 0
Д = 1 - 4 • (-1) • 42 = 1 + 168 = 169
х_1;2 = (-1±13)/-2 = 7;  -6

х є (-6; -5] U [5; 7);
2) у = √12-х-х² ln(х² - 4)
  12 - х - х² ≥ 0
{
  х² - 4 > 0
12 - х - х² ≥ 0
-х² - х + 12 ≥ 0
Д = (-1)² - 4 • (-1) • 12 = 1 + 48 = 49
х_1;2 = (1±7)/2 = -4, 3
х² - 4 > 0 метод інтервалів
х² > 4 х = ±2



х є [-4; -2) U (2; 3];
3) у = log_х(х² + 6х + 5)
х > 0
{ x ≠ 1
х² + 6х + 5 > 0
х² + 6х + 5 > 0
Д = 6² - 4 • 5 = 16
х_1;2 = (-6±4)/2 = -5 : -1



х є (-∞; -5) U (0; 1) U (1; +∞);
4) у = log_-х(х² + х - 2)
  -х > 0                 x < 0
{ -х ≠ 1               { х ≠ -1
  х² + х - 2 > 0      х² + х - 2 > 0
х² + х - 2 > 0
Д = 1 - 4 • (-2) = 9
х_1;2 = (-1±3)/2 = -2 : 1



х є (-∞; -2) U (1; +∞).