Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 5. Логарифмічна функція, її властивості та графік

Вправа 5.58

Умова:

Знайдіть усі значення параметра а, при яких функція спадає на всій своїй області визначення:
1) у = log_а(5x + 7); 2) log_4-a(3 - x).

Відповідь:

1) у = log_а(5х + 7)
5х + 7 > 0   5х > -7   х > -7/5
у' = (log_а(5х + 7)') = (1•5)/((5х+7)ln_а)
5/((5x+7)ln_a) < 0
функція буде спадною
0 < a < 1;
2) у = log_4-а(3 - х)
3 - х > 0   -х > -3 • (-1)   х < 3
у' = (log_4-а(3 - х))' = -(1)/((3-х)ln(4-а))
 4 - а > 0     -а > -4 • (-1)   а < 4
{                {                     {
 4 - а ≠ 1     -а ≠ 1 - 4        а ≠ 3