Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 5. Логарифмічна функція, її властивості та графік

Вправа 5.66

Умова:

Знайдіть найменше значення функції:
1) у = log₃(х² + 9√3); 2) у = log_0,1(1000 - х⁴).

Відповідь:

1) у = log₃(х² + 9√3)
Д(у) = (0; +∞)
0 ≤ (х² + 9√3) ≤ +∞
9√3 ≤ х² ≤ +∞
log₃9√3 ≤ log₃(х² + 9√3) ≤ ∞
log₃9√3 = log₃3² • 3^1/2 = log₃3^5/2 = 2,5log₃3 = 2,5
2,5 ≤ log₃(х² + 9√3) ≤ +∞
min 2,5;
2) у = log_0,1(1000 - х⁴)
Д(у) = (0; +∞)
0 ≤ (1000 - х⁴) ≤ +∞
1000 ≤ -х⁴ ≤ +∞    • (-1)
-∞ ≤ х⁴ ≤ -1000
log_0,1(1000 - х⁴) = log₁₀-1(1000 - х⁴) = -log₁₀(1000 - х⁴)
log₁₀(-∞) ≤ log₁₀(1000 - х⁴) ≤ log₁₀1000   • (-1)
3 ≤ log₁₀(1000 - х⁴) ≤ +∞
min 3.