Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції - § 5. Логарифмічна функція, її властивості та графік

Вправа 5.16

Умова:

Знайдіть область визначення функції:
1) у = log₅(2 - 3х);      2) у = lg(4х + 5);
3) у = log_0,2(х² - 5х);  4) у = log₄(х + 1) + log²(9 - х).

Відповідь:

ОВФ - ?
1) у = log₅(2 - 3х)
2 - 3х > 0
-3x > -2   • (-1)
3x < 2
x < 2/3

х є (-∞; 2/3)
Д(у) = (-∞; 2/3);

2) у = lg(4х + 5)
4х + 5 > 0
4x > -5
x > -1,25

х є (-1,25; +∞)
Д(у) = (-1,25; +∞);

3) у = log_0,2(х² - 5х)
х² - 5х > 0
метод інтервалів:
х² - 5х = 0   х(х - 5) = 0
х₁ = 0          х - 5 = 0
                   х = 5

х є (-∞; 0) U (5; +∞)
Д(у) = (-∞; 0) U (5; +∞);

4) у = log₄(х + 1) + log₂(9 - х)
  х + 1 > 0
{
  9 - x > 0
  x > 1                     x > 1
{                       => {
  -x > -9   • (-1)        x < 9

х є (1; 9)
Д(у) = (1; 9).