Розділ 1. Показникова та логарифмічна функції

Вправа 5.26

Умова:

Дослідіть функцію на монотонність:
1) у = log_√5-2х; 2) у = log_√11-√2х.

Відповідь:

1) у = log_√5-2х
дослідження на монотонність:
1. Д(у) = (0; +∞);
2. похідна:
у' = (log_√5-2х)' = 1/(ln(√5-2)) • 1/х;
3. ln(√5 - 2) < 1
1/(ln(√5 - 2)) > 1    1/x,    х ≠ 0
для зростаючої функції
f'(х) > 0;
4. проміжки зростання:
х є (0; +∞);

2) у = log_√11-√2х
дослідження на монотонність:
1. Д(у) = (0; +∞);
2. похідна:
у' = (log_√11-√2х)' = 1/(ln(√11-√2)) • 1/х;
3. ln(√11-√2) > 1
1/ln(√11-√2) > 1 1/x, х ≠ 0
=> для зростаючої функції
f'(х) > 0;
4. проміжки зростання:
х є (0; +∞)
функція зростаюча.